Солнце - центральный объект нашей звездной системы. В нем сосредоточена практически вся ее масса - 99%. Определить размер небесного светила можно при помощи наблюдения, геометрических моделей и точных расчетов. Ученым необходимо не только знать диаметр Солнца в километрах, а также его угловые размеры, но и отслеживать активность звезды. Ее влияние на нашу планету очень велико - потоки заряженных частиц сильно воздействуют на магнитосферу Земли.
Как определить диаметр Солнца в километрах
Определение диаметра Солнца всегда занимало людей, интересующихся астрономией. С древних времен человек наблюдал за небом и пытался составить представление о видимых на нем объектах. С их помощью создавались календари и предсказывались многие природные явления. Небесным телам на протяжении тысячелетий придавалось мистическое значение.
Луна и Солнце стали центральными объектами изучения. При помощи спутника Земли удалось узнать точные размеры звезды. Диаметр Солнца был определен при помощи «Четок Бейли». Так называется оптический эффект, происходящий в фазе полного солнечного затмения. Когда края солнечного и лунного дисков совпадают, свет пробивается через неровности лунной поверхности, образуя красные точки. Они и помогли астрономам определить точное положение края солнечного диска.
Наиболее детально были проведены исследования этого явления в Японии в 2015 году. Данные нескольких обсерваторий были дополнены информацией с лунного зонда «Кагуя». В результате было рассчитано, сколько диаметр Солнца составляет в километрах - 1 миллион 392 тыс. 20 км. Для астрономов важны и другие параметры светила.
Угловой диаметр Солнца
Угловой диаметр объекта - это угол между линиями, идущими от наблюдателя к диаметрально противоположным точкам на его краях. В астрономии он измеряется в минутах (′) и секундах (″). Под ним подразумевается не плоский угол, а телесный (объединение всех лучей, выходящих из точки). Угловой диаметр звезды равен 31′59″.
В течение суток Солнце меняет свои размеры (в 2,5-3,5 раза). Однако, такая видимость является лишь психологическим феноменом. Иллюзия восприятия заключается в том, что угол, под которым видно Солнце, не меняется в зависимости от его положения на небосводе.
Однако небо представляется человеку не полусферой, а куполом, который по краям примыкает к горизонту. Поэтому проекция звезды на его плоскость кажется различной по величине.
Существует и другое объяснение. Все предметы по мере приближения к горизонту становятся меньше. Однако Солнце не меняет своих размеров. Из-за этого кажется, будто оно становится больше. Интересный психологический эффект легко проверть: стоит измерить диаметр Солнца с помошью мизинца. Его размеры в зените и на горизонте будут одинаковы.
Исследования Солнца
До изобретения телескопа астрономы не имели представления о строении небесного светила. В Европе только в 17 веке были открыты солнечные пятна. Они представляют собой вырвавшиеся на поверхность фотосферы магнитные поля. Мешая движению вещества в местах выброса, они создают понижение температуры на поверхности Солнца. В это же время Галилей определил период обращения Солнца вокруг своей оси. Его наружный слой совершает полный оборот за 25,38 суток.
Строение Солнца:
- водород - 70%;
- гелий - 28%;
- остальные элементы - 2%.
В ядре звезды происходит ядерная реакция превращения водорода в гелий. Здесь температура достигает 15 млрд. градусов. На поверхности она равна 5780 градусам.
После появления космических аппаратов предпринималось множество попыток исследования небесного светила. Американские спутники, запущенные в космос в период с 1962 по 1975 годы, изучали Солнце в ультрафиолетовом и рентгеновском спектре волн. Серия была названа Орбитальной солнечной обсерваторией.
В 1976 году был запущен западногерманский спутник КА Helios-2, который приблизился к звезде на расстояние 43,4 млн. км. Он предназначался для исследования солнечного ветра. С этой же целью в 1990 году отправился в космическое пространство Солнечный зонд Ulysses.
НАСА в 2018 году планирует запустить спутник Solar Probe Plus, который приблизится к Солнцу на 6 млн. километров. Такое расстояние станет рекордным за последние десятилетия.
Сравнение с другими небесными телами
При определении размеров Солнца помогает сравнение с другими небесными объектами. Интересно сравнение в перспективе. К примеру, диаметр Солнца равен 109 диаметров Земли, 9,7 диаметров Юпитера. Гравитация на Солнце превышает земную гравитацию в 28 раз. Человек здесь весил бы 2 тонны.
Масса звезды составляет 333 тыс. масс Земли. Полярная звезда больше Солнца в 30 раз. Среди небесных светил оно имеет средние размеры. До гигантов Солнцу еще далеко. Самая большая звезда VY Canis Majoris имеет 2100 диаметров Солнца.
Влияние на Землю
Жизнь на Земле возможна только на расстоянии 149,6 млн. км. от Солнца. Все живые организмы получают от него необходимое тепло, а фотосинтез производится растениями только при участии света. Благодаря этой звезде возможны такие погодные явления, как ветер, дождь, времена года и пр.
Ответ на вопрос о том, какой диаметр Солнца нужен для нормального развития жизни на такой планете, как Земля, прост - именно такой, как сейчас. Магнитное поле нашей планеты часто отражает «атаки солнечного ветра». Благодаря ему на полюсах появляется северное и южное сияние. В период возникновения солнечных вспышек оно может появляться даже вблизи экватора.
Значительно воздействие светила и на климат нашей планеты. В период с 1683 по 1989 год были самые холодные зимы. Это было связано с уменьшением активности звезды.
Взгляд в будущее
Диаметр Солнца меняется. Через 5 млрд. лет оно выработает все водородное топливо и станет красным гигантом. Увеличившись в размерах, оно поглотит Меркурий и Венеру. Затем Солнце сожмется до размеров Земли, превратившись в белую карликовую звезду.
Размеры звезды, определяющей жизнь на нашей планете, являются одними из самых интересных данных не только для ученых, но и для обычных людей. Развитие астрономии позволяет определять далекое будущее небесных тел и способствует накоплению сведений для метеослужбы. Также становится возможным освоение новых планет, повышается уровень защищенности Земли от столкновения с небольшими небесными телами.
Увековечь свою любовь к безвременно ушедшим в граните. Думай о будущем, но не забывай о прошлом. Гранитные памятники, мемориалы, сооружения, надгробия, плиты и любые другие изделия из гранита прекрасно сохраняются при разных погодных условиях и температурных режимах. Срок службы изготовленного гранитного памятника неограничен. Раздел заказы поможет Вам заказать и обсудить все финансовые вопросы. Мы оставим память о Ваших родных на Украине!
Сравнительные размеры Солнца, Земли и других планет.
Земля третья планета от Солнца (пропорции размеров всех планет и Солнца соблюдены). Так что можете дорисовать окружность Солнца и поймете как мала Земля
Ближе всех к Солнцу (в среднем на расстоянии 58 млн. км) обращается планета Меркурий. Она значительно меньше Земли. На Меркурии нет атмосферы — значит, не может быть и жизни; у Меркурия всегда обращена к Солнцу одна и та же половина. Меркурий очень трудно наблюдать с Земли, чаще всего он теряется в лучах Солнца.
Дальше Меркурия (в среднем на расстоянии 108 млн. км от Солнца) обращается планета Венера — самое яркое светило на небе после Солнца и Луны. По размерам и массе Венера почти равна Земле. Венера окружена воздушной атмосферой. Плотные облака скрывают от нас ее поверхность.
Третья планета — это наша Земля. За ней, на расстоянии 228 млн. км от Солнца, обращается планета Марс. Эта планета значительно меньше Земли, но больше Меркурия. Марс окружен атмосферой, но менее плотной, чем атмосфера Земли. Прозрачность атмосферы Марса позволила астрономам многое узнать об устройстве его поверхности и выяснить, что на Марсе очень суровый климат. В настоящее время ученые обсуждают вопрос, могут ли существовать на Марсе некоторые виды растений. Есть ли жизнь на Марсе и на Венере — это один из волнующих вопросов науки. Выяснить его позволят, вероятно, поле-
ты человека на эти планеты. Наверно, такие полеты осуществятся еще в нашем веке.
Гораздо дальше от Солнца (в 5 раз дальше, чем Земля) обращается планета Юпитер. Это самая большая из планет солнечной системы, по объему в 1312 раз больше Земли. Несколько меньше Юпитера следующая за ним планета — Сатурн (в 9 раз дальше от Солнца, чем Земля). Далее идут две планеты: Уран (в 19 раз дальше от Солнца, чем Земля) и Нептун (в 30 раз дальше). Обе они меньше Сатурна, но гораздо больше Земли. Эти четыре планеты называют «планетами-гигантами». Они окружены обширными атмосферами из ядовитых газов. На этих планетах господствует холод (температура 150—220° ниже нуля), и понятно, что не приходится говорить о возможности жизни на них.
И, наконец, очень далеко (в 40 раз дальше, чем Земля от Солнца) обращается вокруг Солнца еще одна планета — Плутон, о природе которой еще очень мало известно.
Есть ли планеты еще более далекие, чем Плутон, или солнечная система «заканчивается» Плутоном, мы пока не знаем.
В солнечной системе имеется еще множество малых планет (большинство из них обращается вокруг Солнца между Марсом и Юпитером). Вокруг многих больших планет обращаются их спутники, подобные Луне — спутнику Земли (например, у Юпитера известно 12 спутников). Между планетами странствуют, тоже подчиняясь солнечному притяжению, кометы.
Солнце — одна из звезд, самая близкая к нам. Ближайшая после Солнца звезда отстоит от Земли на 40 триллионов километров. Световой луч (пробегающий в секунду 300 тыс. км) идет от ближайшей к Земле звезды 4 1/3 года, тогда как от Солнца он приходит за 8 минут, а от Луны за 1,4 секунды.
Звезды отличаются гораздо большим многообразием, чем планеты солнечной системы. Есть звезды во много раз больше и массивнее Солнца и звезды меньше его. Известны звезды, излучающие гораздо больше тепла и света, чем Солнце, и звезды сравнительно «холодные». Несомненно, что вокруг многих звезд обращаются планеты, что на некоторых из планет существует жизнь. Но даже в самые мощные современные телескопы нельзя обнаружить планеты у близких звезд.
В ясную ночь на небе видна широкая полоса Млечного Пути. Это — огромное множество звезд, не различимых простым глазом в отдельности из-за удаленности. Млечный Путь и все другие звезды, видимые на небе, образуют нашу Галактику — огромную звездную систему. В ней свыше 150 млрд. звезд, и Солнце— только одна из них. Солнце (а вместе с ним Земля и другие планеты) находится не в центре Галактики, а ближе к ее границе. Через всю нашу звездную систему луч света проходит приблизительно за 100 тыс. лет.
В сильные телескопы на небе можно увидеть очень мелкие туманные пятна. Это — звездные системы, подобные нашей Галактике, некоторые намного больше ее. Отстоят они от Земли так далеко, что свет от них доходит до нас за миллионы, сотни миллионов и даже миллиарды лет.
Еще в глубокой древности люди созерцали звездное небо. Уже тогда это было не простое любование величественной картиной неба. На небе подмечались изменения, которые тесно связаны с явлениями, происходящими на Земле.
Солнце каждое утро восходит над горизонтом, поднимается над ним, достигая наибольшей высоты в полдень, а затем идет к закату. Так повторяется каждые сутки. Солнце взошло — и начался день. Солнце зашло — кончился день, началась ночь.
С давних пор было замечено, что большая часть звезд каждый вечер появляется на восточной части неба, поднимается над горизонтом, достигая наибольшей высоты над ним в южной части неба, и потом заходит в западной части горизонта. В следующий вечер каждая звезда вновь восходит в той же точке неба, что и накануне.
Нужны были, однако, долгие и систематические наблюдения неба (они велись уже в глубокой древности), чтобы подметить, что Солнце изо дня в день, из месяца в месяц перемещается по небу, совершая по нему полный круг приблизительно за 365 1/4 суток, т. е. за то время, когда на Земле происходит смена времен года. При этом Солнце каждый раз движется по небу по одному и тому же пути, мимо одних и тех же звезд. Если в тот или иной момент данного года Солнце находится вблизи таких-то звезд, то так было в это же время года много лет назад, так будет и через много лет.
Луна появляется в виде узенького серпа, потом «растет», достигает полнолуния и уменьшается вновь до серпа, затем в новолуние делается невидимой. И все это происходит за 29 суток.
Издавна были замечены «блуждающие» светила — планеты, которые перемещаются по небу. У людей складывалось мнение, что Земля неподвижна, а вокруг нее ежесуточно обращается весь небесный свод с бесчисленными звездами. Солнце совершает вокруг Земли сложное движение — суточное, вместе с небесным сводом, и годичное, перемещаясь среди звезд. Луна обращается вокруг Земли за 29 суток, а планеты в разные сроки.
Ошибочное представление, что Земля покоится в центре Вселенной, а небесные тела созданы только для того, чтобы освещать и согревать Землю, поддерживалось реакционным учением церкви.
Велика наша Земля. Многообразна ее природа, несметны богатства ее недр. И вместе с тем огромная Земля — лишь одна из планет, обращающихся вокруг Солнца.
Солнце по сравнению с Землей — гигантский раскаленный шар. Его поперечник в 109 раз больше поперечника Земли, а объем в 1301 тыс. раз превышает объем земного шара. Среднее расстояние от Земли до Солнца 149 500 тыс. км (приближенно). Поэтому Солнце представляется на небе в виде небольшого диска.
Солнце излучает в мировое пространство очень много света и тепла. Только ничтожную часть этого тепла и света — менее одной двухмиллиардной доли — получает Земля. Но и этого вполне достаточно, чтобы освещать и согревать Землю и все живущее на ней в течение миллиардов лет.
Все тела в природе обладают свойством притягивать друг друга. Это свойство тел называется «тяготением». Чем больше масса тела (т. е. чем больше в нем заключено вещества), тем больше и присущая ему сила притяжения.
Масса Земли очень велика — она составляет шесть секстиллионов тонн.
Могучая сила земного притяжения удерживает все находящееся на Земле. В наше время гигантские успехи науки и техники впервые позволили преодолеть земное притяжение и запустить в мировое пространство искусственные спутники Земли и космические корабли.
Масса Солнца в 333 тыс. раз больше массы Земли. Сила притяжения Солнца так велика, что подчиняет себе все планеты, заставляет их двигаться, или, как говорят, обращаться, вокруг Солнца. Планеты — это «вечные спутники» Солнца. Вокруг Солнца обращаются девять планет и среди них — Земля.
А на закуску отношение массы Солнца к массам Черных дыр в Галактике
И еще более крупный объект чем Черная дыра, Квазар — это яркий объект в центре галактики, который производит примерно в 10 триллионов раз больше энергии в секунду, чем наше Солнце, и чье излучение очень изменчиво во всех диапазонах длин волн
Мы привыкли относиться к Солнцу, как к данности. Оно появляется каждое утро, чтобы светить в течение всего дня, а потом исчезнуть за горизонтом до следующего утра. Так продолжается из века в век. Некоторые поклоняются Солнцу, другие не обращают на него внимания, так как большую часть времени проводят в помещениях.
Независимо от того, как мы относимся к Солнцу, оно продолжает выполнять свою функцию - дарит свет и тепло. У всего есть свои размеры и форма. Так, Солнце имеет практически идеальную шаровидную форму. Его диаметр практически по всей окружности одинаков. Различия могут составлять порядка 10 км, что ничтожно мало.
Мало кто задумывается над тем, как далеко от нас находится звезда и какого она размера. А цифры способны удивлять. Так, расстояние от Земли до Солнца равняется 149,6 млн. километров. При этом каждый отдельный солнечный луч доходит до поверхности нашей планеты за 8,31 минут. Вряд ли в ближайшем будущем люди научатся летать со скоростью света. Тогда можно было бы попасть к поверхности звезды за восемь с лишним минут.
Размеры Солнца
Все познается в сравнении. Если взять нашу планету и сравнить по размерам с Солнцем, она поместится на его поверхности 109 раз. Радиус звезды равен 695 990 км. При этом масса Солнца в 333 000 раз превышает массу Земли! Более того, за одну секунду оно отдает энергию, эквивалентную 4,26 млн. тонн потери массы, то есть 3,84х10 в 26-й степени Дж.
Кто из землян может похвастаться, что прошел по экватору всей планеты? Наверное, найдутся путешественники, пересекавшие Землю на кораблях и других транспортных средствах. На это уходило много времени. Чтобы обойти вокруг Солнца, им потребовалось бы гораздо больше времени. На это уйдет, как минимум, в 109 раз больше сил и лет.
Солнце визуально может менять свои размеры. Иногда оно кажется больше себя обычного в несколько раз. В другой раз, наоборот, уменьшается. Все зависит от состояния атмосферы Земли.
Что представляет собой Солнце
Солнце не имеет такую же плотную массу, как и большинство планет. Звезду можно сравнить с искрой, которая постоянно отдает тепло в окружающее пространство. Кроме того, на поверхности Солнца периодически происходят взрывы и отрывы плазмы, что сильно влияет на самочувствие людей.
Температура на поверхности звезды – 5770 К, в центре - 15 600 000 К. При возрасте в 4,57 млрд. лет Солнце способно оставаться такой же яркой звездой целую
Небо над головой - самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, - оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера - Солнце и Луна - движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты - светящиеся точки - движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения - 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово - «планета», по-гречески - «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку - геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.
Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр - четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, - смотреть на два других шара - S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S - Солнце, Z - Земля, L - Луна).
Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии - на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.
Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?
Как измерили земной шар
То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего - пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля - шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена - способу находить простые числа (рис. 1).
Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку - центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня - день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС - шест, АВ - тень, рис. 2).
Итак, солнечный луч в Сиене (N ) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр - точку Z . Параллельный ему луч в Александрии (А ) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN , то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х - не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов - людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l /(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения - стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен - неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена - далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы - может, и не поплыли бы.
В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием )? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально , на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.
Упражнения
1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: с горы высотой 500 м просматриваются окрестности на расстоянии 80 км?
2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м, отплыв от берега на 16 км, полностью исчезает из вида?
3. Два друга - один в Москве, другой - в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось а см, а в Туле - b см. Выразите радиус Земли через а и b. Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.
Как видно из упражнения 3, опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце никогда не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, и при этом сделать измерения в этих городах одновременно (сейчас для этого есть технические возможности), то мы получим верный ответ, при этом будет не важно, на каком меридиане находится Сиена (почему?).
Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха
Греческий остров Самос в Эгейском море - теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь - в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения - математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н.э., умер около 230 до н.э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники - лишь фантазия скульптора) . Много лет провел в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение - книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», - по единодушному мнению историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили свое время. Не случайно его назвали впоследствии «Коперником античности».
Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий - чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z , S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R , R s и R l - их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты - окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.
Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?
Как известно, Луна светит отраженным солнечным светом. Если взять шар и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещенной полусферы - окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещенная половина. При новолунии , когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает ее обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем - месяц («растущая Луна»), далее - полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещенная полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повернутый к нам левой стороной, подобно букве «С», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».
Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L - прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS , обозначим его через α, то получим, что = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z"L"S" с тем же острым углом α = L"Z"S" и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.
Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?
Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном , затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.
В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны - круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко - в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло - он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a . Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, или ее угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (рис. 5б ), но лишь на мгновение, когда совпадут лучи ZL и ZS . На фотографии полного солнечного затмения (см. рис. 4) ясно видно равенство размеров.
Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на 1,5%. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.
Соединив центр Земли Z
с центрами Солнца S
и Луны L
, а также с точками касания Р
и Q
, получим два прямоугольных треугольника ZSP
и ZLQ
(см. рис. 5a
). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов β/2. Следовательно, 
. Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны
равно отношению расстояний от их центров до центра Земли
. Итак, R s
/R l
= κ = 400. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в 400 раз!
Равенство угловых размеров Луны и Солнца - счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера - четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.
Теперь мы приступаем к решающему и самому сложному шагу.
Шаг 3. Вычисление размеров Солнца и Луны и расстояний до них
Итак, нам известно отношение размеров Солнца и Луны и отношение их расстояний до Земли. Эта информация относительна : она восстанавливает картину окружающего мира лишь с точностью до подобия. Можно удалить Луну и Солнце от Земли в 10 раз, увеличив во столько же раз их размеры, и видимая с Земли картина останется такой же. Чтобы найти реальные размеры небесных тел, надо соотнести их с каким-то известным размером. Но из всех астрономических величин Аристарху пока известен только радиус земного шара R = 6400 км. Поможет ли это? Хоть в каком-то из видимых явлений, происходящих на небе, появляется радиус Земли? Не случайно говорят «небо и земля», имея в виду две несовместные вещи. И всё же такое явление есть. Это - лунное затмение. С его помощью, применив довольно хитроумное геометрическое построение, Аристарх вычисляет отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, и цепь замыкается: теперь мы одновременно находим радиус Луны, радиус Солнца, а заодно и расстояния от Луны и от Солнца до Земли.
При лунном затмении Луна уходит в тень Земли. Спрятавшись за Землю, Луна лишается солнечного света, и, таким образом, перестает светить. Она не исчезает из вида полностью, поскольку небольшая часть солнечного света рассеивается земной атмосферой и доходит до Луны в обход Земли. Луна темнеет, приобретая красноватый оттенок (через атмосферу лучше всего проходят красные и оранжевые лучи). На лунном диске при этом отчетливо видна тень от Земли (рис. 6). Круглая форма тени еще раз подтверждает шарообразность Земли. Аристарха же интересовал размер этой тени. Для того, чтобы определить радиус круга земной тени (мы сделаем это по фотографии на рисунке 6), достаточно решить простое упражнение.
Упражнение 4. На плоскости дана дуга окружности. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный ее радиусу.
Выполнив построение, находим, что радиус земной тени примерно в раза больше радиуса Луны. Обратимся теперь к рисунку 7. Серым цветом закрашена область земной тени, в которую попадает Луна при затмении. Предположим, что центры окружностей S , Z и L лежат на одной прямой. Проведем диаметр Луны M 1 M 2 , перпендикулярный прямой LS. Продолжение этого диаметра пересекает общие касательные окружностей Солнца и Земли в точках D 1 и D 2 . Тогда отрезок D 1 D 2 приближенно равен диаметру тени Земли. Мы пришли к следующей задаче.
Задача 1. Даны три окружности с центрами S , Z и L , лежащими на одной прямой. Отрезок D 1 D 2 , проходящий через L , перпендикулярен прямой SL , а его концы лежат на общих внешних касательных к первой и второй окружностям. Известно, что отношение отрезка D 1 D 2 к диаметру третьей окружности равно t , а отношение диаметров первой и третьей окружности равно ZS /ZL = κ. Найдите отношение диаметров первой и второй окружностей.
Если решить эту задачу, то будет найдено отношение радиусов Солнца и Земли. Значит, будет найден радиус Солнца, а с ним и Луны. Но решить ее не удастся. Можете попробовать - в задаче не достает одного данного. Например, угла между общими внешними касательными к первым двум окружностям. Но даже если этот угол был бы известен, решение будет использовать тригонометрию, которую Аристарх не знал (мы формулируем соответствующую задачу в упражнении 6). Он находит более простой выход. Проведем диаметр A 1 A 2 первой окружности и диаметр B 1 B 2 второй, оба - параллельные отрезку D 1 D 2 . Пусть C 1 и С 2 - точки пересечения отрезка D 1 D 2 с прямыми A 1 B 1 и А 2 В 2 соответственно (рис. 8). Тогда в качестве диаметра земной тени возьмем отрезок C 1 C 2 вместо отрезка D 1 D 2 . Стоп, стоп! Что значит, «возьмем один отрезок вместо другого»? Они же не равны! Отрезок C 1 C 2 лежит внутри отрезка D 1 D 2 , значит C 1 C 2 < D 1 D 2. Да, отрезки разные, но они почти равны. Дело в том, что расстояние от Земли до Солнца во много раз больше диаметра Солнца (примерно в 215 раз). Поэтому расстояние ZS между центрами первой и второй окружности значительно превосходит их диаметры. Значит, угол между общими внешними касательными к этим окружностям близок к нулю (в реальности он примерно 0,5°), т. е. касательные «почти параллельны». Если бы они были в точности параллельны, то точки A 1 и B 1 совпадали бы с точками касания, следовательно, точка C 1 совпала бы с D 1 , а C 2 с D 2 , и значит, C 1 C 2 = D 1 D 2 . Таким образом, отрезки C 1 C 2 и D 1 D 2 почти равны. Интуиция и здесь не подвела Аристарха: на самом деле отличие между длинами отрезков составляет менее сотой доли процента! Это - ничто по сравнению с возможными погрешностями измерений. Убрав теперь лишние линии, включая окружности и их общие касательные, приходим к такой задаче.
Задача 1". На боковых сторонах трапеции А 1 А 2 С 2 С 1 взяты точки B 1 и В 2 так, что отрезок В 1 В 2 параллелен основаниям. Пусть S , Z u L - середины отрезков А 1 А 2 , B 1 B 2 и C 1 C 2 соответственно. На основании C 1 C 2 лежит отрезок М 1 М 2 с серединой L . Известно, что
и . Найдите А 1 А 2 /B 1 B 2 .
Решение.
Так как , то , а значит, треугольники A
2 SZ
и M
1 LZ
подобны с коэффициентом SZ
/LZ
= κ. Следовательно, A
2 SZ
= M 1 LZ
, и поэтому точка Z
лежит на отрезке M
1 A
2 .
Аналогично, Z
лежит на отрезке М
2 А
1
(рис. 9). Так как C
1 C
2 = t·М
1 М
2
и 
, то .
Следовательно,
С другой стороны,
Значит, 
. Из этого равенства сразу получаем, что .
Итак, отношение диаметров Солнца и Земли равно , а Луны и Земли равно .
Подставляя известные нам величины κ = 400 и t = 8/3, получаем, что Луна примерно в 3,66 раза меньше Земли, а Солнце в 109 раз больше Земли. Так как радиус Земли R нам известен, находим радиус Луны R l = R /3,66 и радиус Солнца R s = 109R .
Теперь расстояния от Земли до Луны и до Солнца вычисляются в один шаг, это может быть сделано с помощью углового диаметра. Угловой диаметр β Солнца и Луны составляет примерно полградуса (если быть совсем точным, 0,53°). Как древние астрономы его измеряли, об этом речь впереди. Опустив касательную ZQ на окружность Луны, получаем прямоугольный треугольник ZLQ с острым углом β/2 (рис. 10).
Из него находим 
, что примерно равно 215R l
, или 62R
. Аналогично, расстояние до Солнца равно 215R s
= 23 455R
.
Всё. Размеры Солнца и Луны и расстояния до них найдены.
Упражнения
5. Докажите, что прямые A 1 B 1 , A 2 B 2 и две общие внешние касательные к первой и второй окружностям (см. рис. 8) пересекаются в одной точке.
6. Решите задачу 1, если дополнительно известен угол между касательными между первой и второй окружностью.
7. Солнечное затмение может наблюдаться в одних частях земного шара и не наблюдаться других. А лунное затмение?
8. Докажите, что солнечное затмение может наблюдаться только во время новолуния, а лунное затмение - только во время полнолуния.
9. Что происходит на Луне, когда на Земле происходит лунное затмение?
О пользе ошибок
На самом деле всё было несколько сложнее. Геометрия только формировалась, и многие привычные для нас еще с восьмого класса школы вещи были в то время совсем не очевидны. Аристарху потребовалось написать целую книгу, чтобы изложить то, что мы изложили на трех страницах. И с экспериментальными измерениями тоже всё было непросто. Во-первых, Аристарх ошибся с измерением диаметра земной тени во время лунного затмения, получив отношение t = 2 вместо . Кроме того, он, вроде бы, исходил из неверного значения угла β - углового диаметра Солнца, считая его равным 2°. Но эта версия спорная: Архимед в своем трактате «Псаммит» пишет, что, напротив, Аристарх пользовался почти правильным значением в 0,5°. Однако самая ужасная ошибка произошла на первом шаге, при вычислении параметра κ - отношения расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Вместо κ = 400 у Аристарха получилось κ = 19. Как можно было ошибиться более чем в 20 раз? Обратимся еще раз к шагу 1, рисунок 3. Для того чтобы найти отношение κ = ZS /ZL , Аристарх измерил угол α = SZL , и тогда κ = 1/cos α. Например, если угол α был бы равен 60°, то мы получили бы κ = 2, и Солнце было бы вдвое дальше от Земли, чем Луна. Но результат измерения оказался неожиданным: угол α получался почти прямым. Это означало, что катет ZS во много раз превосходит ZL . У Аристарха получилось α = 87°, и тогда cos α =1/19 (напомним, что все вычисления у нас - приближенные). Истинное значение угла , и cos α =1/400. Так погрешность измерения менее чем в 3° привела к ошибке в 20 раз! Завершив вычисления, Аристарх приходит к выводу, что радиус Солнца равен 6,5 радиусов Земли (вместо 109).
Ошибки были неизбежны, учитывая несовершенные измерительные приборы того времени. Важнее то, что метод оказался правильным. Вскоре (по историческим меркам, т. е. примерно через 100 лет) выдающийся астроном античности Гиппарх (190 – ок. 120 до н.э.) устранит все неточности и, следуя методу Аристарха, вычислит правильные размеры Солнца и Луны. Возможно, ошибка Аристарха оказалась в конце концов даже полезной. До него господствовало мнение, что Солнце и Луна либо вовсе имеют одинаковые размеры (как и кажется земному наблюдателю), либо отличаются несильно. Даже отличие в 19 раз удивило современников. Поэтому не исключено, что, найди Аристарх правильное отношение κ = 400, в это никто бы не поверил, а может быть, и сам ученый отказался бы от своего метода, сочтя результат несуразным. Известный принцип гласит, что геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Перефразируя, можно сказать, что наука в целом - это искусство делать верные выводы из неточных, или даже ошибочных, наблюдений. И Аристарх такой вывод сделал. За 17 веков до Коперника он понял, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. Так впервые появилась гелиоцентрическая модель и понятие Солнечной системы.
Что в центре?
Господствовавшее в Древнем Мире представление об устройстве Вселенной, знакомое нам по урокам истории, заключалось в том, что в центре мира - неподвижная Земля, вокруг нее по круговым орбитам вращаются 7 планет, включая Луну и Солнце (которое тоже считалось планетой). Завершается всё небесной сферой с прикрепленными к ней звездами. Сфера вращается вокруг Земли, делая полный оборот за 24 часа. Со временем в эту модель многократно вносились исправления. Так, стали считать, что небесная сфера неподвижна, а Земля вращается вокруг своей оси. Затем стали исправлять траектории движения планет: круги заменили циклоидами, т. е. линиями, которые описывают точки окружности при ее движении по другой окружности (об этих замечательных линиях можно прочитать в книгах Г. Н. Бермана «Циклоида», А. И. Маркушевича «Замечательные кривые», а также в «Кванте»: статья С. Верова «Тайны циклоиды» №8, 1975, и статья С. Г. Гиндикина «Звездный век циклоиды», №6, 1985). Циклоиды лучше согласовывались с результатами наблюдений, в частности, объясняли «попятные» движения планет. Это - геоцентрическая система мира, в центре которой - Земля («гея»). Во II веке она приняла окончательный вид в книге «Альмагест» Клавдия Птолемея (87–165), выдающегося греческого астронома, однофамильца египетских царей. Со временем некоторые циклоиды усложнялись, добавлялись всё новые промежуточные окружности. Но в целом система Птолемея господствовала около полутора тысячелетий, до XVI века, до открытий Коперника и Кеплера. Поначалу геоцентрической модели придерживался и Аристарх. Однако, вычислив, что радиус Солнца в 6,5 раз больше радиуса Земли, он задал простой вопрос: почему такое большое Солнце должно вращаться вокруг такой маленькой Земли? Ведь если радиус Солнца больше в 6,5 раз, то его объем больше почти в 275 раз! Значит, в центре мира должно находиться Солнце. Вокруг него вращаются 6 планет, включая Землю. А седьмая планета, Луна, вращается вокруг Земли. Так появилась гелиоцентрическая система мира («гелиос» - Солнце). Уже сам Аристарх отмечал, что такая модель лучше объясняет видимое движение планет по круговым орбитам, лучше согласуется с результатами наблюдений. Но ее не приняли ни ученые, ни официальные власти. Аристарх был обвинен в безбожии и подвергся преследованиям. Из всех астрономов античности только Селевк стал сторонником новой модели. Больше ее не принял никто, по крайней мере, у историков нет твердых сведений на этот счет. Даже Архимед и Гиппарх, почитавшие Аристарха и развившие многие его идеи, не решились поставить Солнце в центр мира. Почему?
Почему мир не принял гелиоцентрической системы?
Как же получилось, что в течение 17 веков ученые не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звездами. Приходилось добавлять всё новые окружности (так называемые вложенные циклы) для «правильного» описания движения планет. Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: «К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна?» Однако уже к XIII веку этих окружностей накопилось 75! Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно? Широко известен случай с Альфонсом X (1226–1284), королем Кастилии и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своем дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что «если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще». Подобная дерзость не прощалась даже королям: Альфонс был низложен и отправлен в монастырь. Но сомнения остались. Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны. Однако еще много веков никто из ученых не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля - не центр мира, а лишь рядовая планета. Все-таки для настоящего ученого ни страх, ни стереотипы - не препятствия на пути к истине. Гелиоцентрическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то ее траектория - окружность с радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно 23 455 радиусов Земли, т. е. более 150 миллионов километров. Значит, Земля в течение полугода перемещается на 300 миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звездного неба для земного наблюдателя при этом остается такой же. Земля то приближается, то удаляется от звезд на 300 миллионов километров, но ни видимые расстояния между звездами (например, форма созвездий), ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звезд должны быть еще в несколько тысяч раз больше, т. е. небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: «Объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объем последней больше объема земного шара», т. е. по Аристарху выходило, что расстояние до звезд равно (23 455) 2 R , это более 3,5 триллионов километров. В реальности расстояние от Солнца до ближайшей звезды еще примерно в 11 раз больше. (В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м, расстояние до ближайшей звезды равно... 2700 километров!) Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.
Венера, Меркурий и невозможность геоцентрической системы
Между тем невозможность геоцентрической системы мира, с круговыми движениями всех планет вокруг Земли, может быть установлена с помощью простой геометрической задачи.
Задача 2. Наплоскости даны две окружности с общим центром О , по ним равномерно движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что либо они двигаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью, либо в некоторый момент времени угол MOV тупой.
Решение. Если точки движутся в одном направлении с разными скоростями, то через некоторое время лучи ОМ и OV окажутся сонаправленными. Далее угол MOV начинает монотонно возрастать до следующего совпадения, т. е. до 360°. Следовательно, в некоторый момент он равен 180°. Случай, когда точки движутся в разных направлениях, рассматривается так же.
Теорема. Ситуация, при которой все планеты Солнечной системы равномерно вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, невозможна.
Доказательство. Пусть О - центр Земли, М - центр Меркурия, а V - центр Венеры. Согласно многолетним наблюдениям, у Меркурия и Венеры разные периоды обращения, а угол MOV никогда не превосходит 76°. В силу результата задачи 2 теорема доказана.
Конечно, древние греки неоднократно встречались с подобными парадоксами. Именно поэтому, чтобы спасти геоцентрическую модель мира, они заставили планеты двигаться не по окружностям, а по циклоидам.
Доказательство теоремы не совсем честно, поскольку Меркурий и Венера вращаются не в одной плоскости, как в задаче 2, а в разных. Хотя плоскости их орбит почти совпадают: угол между ними - всего несколько градусов. В упражнении 10 мы предлагаем вам устранить этот недостаток и решить аналог задачи 2 для точек, вращающихся в разных плоскостях. Другое возражение: может быть, угол MOV бывает тупым, но мы этого не видим, поскольку на Земле в это время день? Принимаем и это. В упражнении 11 нужно доказать, что для трех вращающихся радиусов всегда настанет момент времени, когда они будут образовывать друг с другом тупые углы. Если на концах радиусов - Меркурий, Венера и Солнце, то в этот момент времени Меркурий и Венера будут видны на небе, а Солнце - нет, т. е. на земле будет ночь. Но должны предупредить: упражнения 10 и 11 значительно сложнее задачи 2. Наконец, в упражнении 12 мы предлагаем вам, ни много ни мало, вычислить расстояние от Венеры до Солнца и от Меркурия до Солнца (они, конечно, вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли). Убедитесь сами, насколько это просто, после того, как мы узнали метод Аристарха.
Упражнения
10. В пространстве даны две окружности с общим центром О , по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что в некоторый момент угол MOV тупой.
11. На плоскости даны три окружности с общим центром О , по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся три точки. Докажите, что в некоторый момент все три угла между лучами с вершиной О , направленными в данные точки, тупые.
12. Известно, что максимальное угловое расстояние между Венерой и Солнцем, т. е. максимальный угол между лучами, направленными с Земли к центрам Венеры и Солнца, равно 48°. Найдите радиус орбиты Венеры. То же - для Меркурия, если известно, что максимальное угловое расстояние между Меркурием и Солнцем равно 28°.
Последний штрих: измерение угловых размеров Солнца и Луны
Следуя шаг за шагом рассуждениям Аристарха, мы упустили лишь один аспект: как измерялся угловой диаметр Солнца? Сам Аристарх этого не делал, пользуясь измерениями других астрономов (по-видимому, не совсем верными). Напомним, что радиусы Солнца и Луны он смог вычислить, не привлекая их угловые диаметры. Посмотрите еще раз на шаги 1, 2 и 3: нигде значение углового диаметра не используется! Он нужен только для вычисления расстояний до Солнца и до Луны. Попытка определить угловой размер «на глазок» успеха не приносит. Если попросить несколько человек оценить угловой диаметр Луны, большинство назовут угол от 3 до 5 градусов, что в разы больше истинного значения. Сказывается обман зрения: ярко-белая Луна на фоне темного неба кажется массивной. Первым, кто провел математически строгое измерение углового диаметра Солнца и Луны, был Архимед (287- 212до н.э.) Он изложил свой метод в книге «Псаммит» («Исчисление песчинок»). Сложность задачи он осознавал: «Получить точное значение этого угла - дело нелегкое, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производится отсчет, не обеспечивают достаточной точности». Поэтому Архимед не берется вычислить точное значение углового диаметра Солнца, он лишь оценивает его сверху и снизу. Он помещает круглый цилиндр на конце длинной линейки, напротив глаза наблюдателя. Линейка направляется на Солнце, и цилиндр придвигается к глазу до тех пор, пока он не заслонит собой Солнце полностью. Затем наблюдатель уходит, а на конце линейки отмечается отрезок MN
, равный размеру человеческого зрачка (рис. 11).
Тогда угол α 1 между прямыми МР и NQ меньше углового диаметра Солнца, а угол α 2 = POQ - больше. Мы обозначили через PQ диаметр основания цилиндра, а через О - середину отрезка MN . Итак, α 1 < β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.
Неясным остается, почему Архимед измеряет Солнце, а не Луну. Он был хорошо знаком с книгой Аристарха и знал, что угловые диаметры Солнца и Луны одинаковы. Луну же измерять гораздо удобнее: она не слепит глаза и границы ее видны отчетливее.
Некоторые древние астрономы измеряли угловой диаметр Солнца, исходя из продолжительности солнечного или лунного затмения. (Попробуйте восстановить этот способ в упражнении 14.) А можно сделать то же, не дожидаясь затмений, а просто наблюдая закат Солнца. Выберем для этого день весеннего равноденствия 22 марта, когда Солнце восходит точно на востоке, а заходит точно на западе. Это означает, что точки восхода Е и заката W диаметрально противоположны. Для земного наблюдателя Солнце движется по окружности с диаметром EW . Плоскость этой окружности составляет с плоскостью горизонта угол 90° – γ, где γ - географическая широта точки М , в которой находится наблюдатель (например, для Москвы γ = 55,5°, для Александрии γ = 31°). Доказательство приведено на рисунке 12. Прямая ZP - ось вращения Земли, перпендикулярная плоскости экватора. Широта точки М - угол между отрезком ZP и плоскостью экватора. Проведем через центр Солнца S плоскость α, перпендикулярную оси ZP .
Плоскость горизонта касается земного шара в точке М . Для наблюдателя, находящегося в точке М , Солнце в течение дня движется по окружности в плоскости α с центром Р и радиусом PS . Угол между плоскостью α и плоскостью горизонта равен углу MZP , который равен 90° – γ, поскольку плоскость α перпендикулярна ZP , а плоскость горизонта перпендикулярна ZM . Итак, в день равноденствия Солнце заходит за горизонт под углом 90° – γ. Следовательно, во время заката оно проходит дугу окружности, равную β/cos γ, где β - угловой диаметр Солнца (рис. 13). С другой стороны, за 24 часа оно проходит по этой окружности полный оборот, т. е. 360°.
Получаем пропорцию где Именно шесть, а не девять, поскольку Уран, Нептун и Плутон были открыты гораздо позже. Совсем недавно, 13 сентября 2006 года, по решению Международного астрономического союза (IAU) Плутон лишился статуса планеты. Так что планет в Солнечной системе теперь восемь.
Истинной причиной опалы короля Альфонса была, видимо, обычная борьба за власть, но его ироничное замечание об устройстве мира послужило веским поводом для его недругов.
По сравнению с Солнцем. Фотография предоставлена: NASA.
Масса:
1.98892 х 10 30 кг
Диаметр:
1,391,000 км
Радиус:
695,500 км
Гравитация на поверхности Солнца:
27.94 g
Объем Солнца:
1.412 х 10 30 кг 3
Плотность Солнца:
1.622 x 10 5 кг/м 3
Насколько большое Солнце?
По сравнению с другими звездами, Солнце имеет средний размер, и еще небольшая звезда. Звезды с гораздо большей массой могут быть намного больше, чем Солнце. Например, красный гигант Betelgeuse, в созвездии Ориона, как полагают, в 1000 раз больше, чем Солнце. А самая большая известная звезда - это VY Canis Majoris, имеющая размеры приблизительно в 2000 раз больше, чем Солнце. Если вы могли бы поместить VY Canis Majoris в нашу Солнечную Систему, оно бы было вытянуто за орбиту Сатурна.
Размер Солнца меняется. В будущем, когда оно выработает годное к употреблению водородное топливо в ядре, оно тоже будет становиться красным гигантом. Оно поглотит орбиты и , и возможно даже . В течение нескольких миллионов лет, Солнце будет в 200 раз больше, чем его текущий размер.
После того как Солнце станет красным гигантом, оно сожмется, чтобы стать белой карликовой звездой. Затем размер Солнца станет примерно размера Земли.
Масса Солнца
Масса Солнца 1.98892 х 10 30 кг. Это действительно огромное число, и действительно трудно поместить его в окружение, поэтому давайте напишем массу Солнца со всеми нулями.
1,988,920,000,000,000,000,000,000,000,000 кг.
Все еще надо поворачивать голову? Давайте проведем сравнение. Масса Солнца в 333,000 раз больше массы Земли. Она в 1048 раз больше массы Юпитера и в 3498 больше массы Сатурна.
Фактически, Солнце насчитывает 99.8% всей массы во всей Солнечной Системе; и большая часть несолнечной массы - это Юпитер и Сатурн. Сказать, что Земля незначащее пятнышко - это мягко сказано.
Когда астрономы пытаются измерять массу другого звездного объекта, они используют массу Солнца для сравнения. Это известно как "солнечная масса". Поэтому масса объектов, как черные дыры, будет измерятся в солнечных массах. Массивная звезда может иметь 5-10 солнечных масс. Супермассивная черная дыра может иметь сотни миллионов солнечных масс.
Астрономы приписывают к этому символ М, который выглядит как круг с точкой в середине - M ⊙ . Чтобы показать , которая имеет массу в 5 масс Солнца, или 5 солнечных масс, это было бы 5 M ⊙ .
Eta Carinae, одна из самых массивных известных звезд. Фотография предоставлена: NASA.
Солнце массивная, но не самая большая звезда там. Фактически, самая большая массивная звезда, которую мы знаем, - это Eta Carinae, которая имеет массу в 150 масс Солнца.
Масса Солнца медленно уменьшается со временем. Там работают два процесса. Первый - это реакции ядерного синтеза в ядре Солнца, преобразовывающие атомы водорода в гелий. Некоторая часть массы Солнца теряется в процессе ядерного синтеза, когда атомы водорода преобразуются в энергию. Тепло, которое мы чувствуем от Солнца, - это потеря солнечной массы. Второй - это , который постоянно выдувает протоны и электроны во внешний космос.
Масса Солнца в килограммах: 1.98892 х 10 30 кг
Масса Солнца в фунтах: 4.38481 x 10 30 фунтов
Масса Солнца в американских тоннах: 2.1924 x 10 27 американских тонн (1 американская тонна = 907,18474 кг)
Масса Солнца в тоннах: 1.98892 х 10 30 тонн (1 метрическая тонна = 1000 кг)
Диаметр Солнца
Диаметр Солнца 1.391 миллиона километров или 870,000 миль.
Снова, давайте поместим это число в перспективе. Диаметр Солнца имеет 109 диаметров Земли. Это 9.7 диаметров Юпитера. Действительно, действительно много.
Солнцу далеко до самых больших звезд во . , которую мы знаем, называется VY Canis Majoris, и астрономы полагают, что она имеет 2100 диаметров Солнца.
Диаметр Солнца в километрах: 1,391,000 км
Диаметр Солнца в милях: 864,000 миль
Диаметр Солнца в метрах: 1,391,000,000 м
Диаметр Солнца по сравнению с Землей: 109 Земель
Радиус Солнца
Радиус Солнца, размеры от точного центра до его поверхности, - 695,500 км.
Солнцу требуется около 25 дней на оборот вокруг своей оси. Так как оно вращается относительно медленно, Солнце совсем не сплюснуто. Расстояние от центра до полюсов почти такого же размера, как расстояние от центра до экватора.
Где-то там есть звезды, которые отличаются значительно. Например, звезда Achernar, расположенная в созвездии Eridanus, сплюснута до 50%. Другими словами расстояние от полюсов - это половина расстояния от экватора. В такой ситуации звезда фактически выглядит как игрушка волчок.
Поэтому относительно звезд там, Солнце почти превосходная сфера.
Астрономы используют радиус Солнца, чтобы сравнивать размеры звезд и других астрономических объектов. Например, звезда с 2 солнечными радиусами в дважды больше Солнца. Звезда с 10 солнечными радиусами в 10 раз больше Солнца, и так далее.
VY Canis Majoris. Самая большая известная звезда.
Полярная Звезда (Polaris), Северная Звезда - самая большая звезда в созвездии Малая Медведица (Ursa Minor), и из-за близости к северному астрономическому полюсу ее считают текущей северной полярной звездой. Полярная Звезда прежде всего используется для навигации и имеет солнечный радиус 30. Что означает, она в 30 раз больше Солнца.
Сириус (Sirius), который является самой яркой звездой в ночном небе. В плане видимой звездной величины, вторая самая яркая звезда Canopus имеет только половину размера Сириуса. Неудивительно, что действительно выделяется. Сириус на самом деле бинарная звездная система со звездой Sirius A, имеющей солнечный радиус 1.711, и Sirius B, которая намного меньше, в 0.0084.
Радиус Солнца в километрах: 695,500 км
Радиус Солнца в милях: 432,000 миль
Радиус Солнца в метрах: 695,500,000 м
Радиус Солнца по сравнению с Землей: 109 Земель
Гравитация Солнца
Солнце имеет огромное количество массы, и поэтому у него много гравитации. Фактически, масса Солнца в 333,000 раза больше массы Земли. Забудьте, что 5800 Кельвин и состоит из водорода - что бы вы почувствовали, если бы могли пройтись по поверхности Солнца? Подумайте об этом, гравитация Солнца на поверхности в 28 раз больше гравитации Земли.
Другими словами, если ваша шкала говорит 100 кг на Земле, это было бы 2800 кг, если бы вы пытались прогуляться по поверхности Солнца. Не надо говорить, человек бы умер довольно быстро только от притяжения гравитации, не говоря уже о жаре, и т.д.
Гравитация Солнца притягивает всю массу (главным образом водород и гелий) в почти совершенную сферу. Вниз к ядру Солнца температуры и давление такие высокие, что становится возможен ядерный синтез. Огромное количество света и энергии, льющееся из Солнца, противостоит тому, чтобы притяжение гравитации сжало его.
Схема Солнечной Системы, включая Облако Оорта, по логарифмической шкале. Предоставлено: NASA.
Астрономы определяют как расстояние под влиянием гравитации от Солнца. Мы знаем, что Солнце держит отдаленный (в среднем на расстоянии 5.9 миллиардов километров). Но астрономы думают, что Облако Оорта простирается на расстояние 50000 астрономических единиц (1 а.е. - это расстояние от Земли до Солнца), или 1 световой год. Фактически гравитация Солнца могла бы распространятся на расстояние до 2 световых лет, точка, в которой притяжение других звезд сильнее.
Поверхностная гравитация Солнца: 27.94 g
Плотность Солнца
Плотность Солнца 1.4 грамма на кубический сантиметр. Для сравнения, плотность воды 1 г/см3. Другими словами, если бы вы нашли достаточно большой бассейн, Солнце "потонуло бы и не плавало". И это кажется контр-интуитивным. Разве Солнце не состоит из водорода и гелия, двух самых легких элементов во Вселенной? Так как плотность Солнца может быть такой высокой?
Ну, это все от гравитации. Но сначала, давайте вычислим плотность Солнца самостоятельно.
Формула плотности - это деление массы на объем. Масса Солнца 2 х 10 33 грамма, а объем 1.41 х 10 33 см 3 . И так, если посчитаете, плотность Солнца составляет 1.4 г/см 3 .
Внутренняя часть Солнца. Изображение предоставлено: NASA.
Солнце сдерживает себя гравитацией. Хотя самые внешние слои Солнца могут быть менее плотными, сильная гравитация сдавливает внутренние регионы с огромным давлением. В ядре Солнца давление более 1 миллиона метрических тонн на квадратный сантиметр - что эквивалентно более 10 миллиардам атмосфер Земли. И как только вы получаете такое давление, запускается ядерный синтез.
Название прочитанной вами статьи "Характеристики Солнца" .